Question

在直角梯形OABC中,CB//OA,∠COA=90°,BC=4,∠BOC=30°,OA=OC,分别以OA、OC所在的直线

Answer 1

(1)证明；∵∠COA=90º,AE⊥BO于D

∴∠OAD=∠EOD=90º-∠DOA

又∵OA=OC,∠OCB＝∠AOE=90º

∴⊿OBC≌⊿AEO

∴OB=AE

(2)∵∠OCB=90º,∠BOC=30º

∴BC=1/2BO

∴BO=2BC=8

∴CO=√8²-4²=√48=4√3

∵B的坐标为（4,4√3）

∴OB的斜率为k1=4√3/4=√3

∵AE⊥OB

∴AE的斜率为k2=-1/k1=-√3/3

∵AE的直线函数关系式为y-0=-√3/3(x-4√3)

即y=-√3/3x+4

（3）①若EM=4则M(2√3,2) ,OM的中点是（√3,1）

∴N的坐标是（2√3,-2）

②若OM=OE=4=1/2AE,同①

③若OE为对角线,N的坐标为（-2√3,2）