Question

如图为一种新型吊运设备的简化模型示意图，图中虚线框里是滑轮组（未画出），滑轮组绳子的自由端由电动机拉动．工人师傅用该吊运

Answer 1

解题思路：首先对物体进行受力分析，此时物体A和物体B在竖直方向受三个力的作用，竖直向上的拉力和支持力，竖直向下的重力．

（1）知道物体A和物体B的底面积、密度和高度可利用公式G=mg=ρvg=ρshg计算出物体A和物体B的重力．从图可知，当物体A和物体B静止时，竖直向上的力等于竖直向下的力，从而可以列出两个等式：G_A=T₁+N₁①，G_B=T₂+N₂②，便可以计算出物体A和物体B的重力、以及N₁和N₂的大小．

知道提升重物B时滑轮组的机械效率和绳子自由端的拉力，可利用效率公式，计算出吊着物体的绳子的段数．

知道拉力F₂的大小和拉力F₂做功的功率，可利用公式P=FV计算出绳子自由端运动的速度，从而可以计算出物体B匀速上升的速度v．

（2）知道物体B的重力和绳子自由端的拉力F₂，不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦，可利用公式F=[1/n]（G_物+G_动）计算出动滑轮的重力，又知道物体A的重力，可利用公式F=[1/n]（G_物+G_动）计算出提升重物A时绳子自由端的拉力F₁，知道物体A上升的高度，从而可以计算出绳子自由端移动的距离，最后再利用公式W=FS计算出拉力F₁做的功W．

（1）物体A和物体B在竖直方向受三个力的作用，竖直向上的拉力和支持力，竖直向下的重力．如图所示：

因为8ρ_A=7ρ_B，2h_A=5h_B，5S_A=4S_B

所以G_A：G_B=7：4

T₁+N₁=G_A①

T₂+N₂=G_B②

F1＝

1

n(GA+G动)，③

F2＝

1

n(GB+G动)，④

解得：

N1

N2＝

GA−T1

GB−T2＝

1

2，

其中：

G_A=3500N，G_B=2000N．

第二状态：

η=

W有

W总＝

GB

nF2＝80%，

解得：

n=4，

由③④得：

G_动=500N，

F₁=1000N，

由：

P=Fnv，

解得：

v＝

P

Fn＝0.2m/s．

（2）物体A上升的高度为：h=4m，

则绳子自由端移动的距离为：s=4h=4×4m=16m，

拉力F₁做的功为：

W1＝F1×s＝1.6×104J．

答：（1）物体B匀速上升的速度v为0.2m/s．（2）拉力F₁做的功W为1.6×10⁴J．

点评：

本题考点： 功率、平均功率和瞬时功率．

考点点评： 本题综合性较强而且难度较大，基本涵盖了滑轮组和机械效率的所有知识点，所以要解答本题，需要基础相当的扎实．本题考查物体的重力、动滑轮重力、功率和距离的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体进行受力分析，判断出动滑轮上绳子的段数，找出其中的等量关系．