Question

如图,在平行四边形ABCD中,已知AE,CF分别是∠DAF,∠BCD的平分线.求证：四边形AFCE是平行四边形.

Answer 1

【是AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线】

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC,∠BAD=∠BCD（平行四边形对边平行,对角相等）

∵AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线

∴∠1=½∠DAB,∠3=½∠BCD

∴∠1=∠3

∵AD//BC

∴∠1=∠2

∴∠2=∠3

∴AE//FC

∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）