Δ
=[2(ab+bc+ac)]²-4(a+b+c)3abc
=4(ab+bc+ac)²-12abc(a+b+c)
因为(ab-bc)²+(ac-bc)²+(ab-ac)²>=0
所以a²b²+b²c²+a²c²>=abca+abcb+abcc
所以a²b²+b²c²+a²c²+2(ab bc+ac ab+ac bc)>=3(abca+abcb+abcc)
所以(ab+bc+ac)²>=3abc(a+b+c) （其实这个是很常用的不等式）
所以4(ab+bc+ac)²-3abc(a+b+c)>=0
所以Δ>=0
所以(a+b+c)x²-2(ab+bc+ac)x+3abc=0有实数根