在棱长为1的正方形体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是D1D,BD的中点,且CG=1/4CD,H为C1G的中点,

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  • 以A1为原点,A1B1为x轴,A1D1为y轴,A1A为z轴,建立空间直角坐标系A1—xyz

    则有A1(0,0,0),E(0,1,1/2),F(1/2,1/2,1),B1(1,0,0),C(1,1,1),G(3/4,1,1),H(7/8,1,1/2)

    (1)由已知坐标得:向量EF=(1/2,-1/2,1/2),向量B1C=(0,1,1)

    所以向量EF*向量B1C=-1/2+1/2=0

    所以EF垂直B1C

    (2)可得:向量EF=(1/2,-1/2,1/2),向量B1G=(-1/4,1,1)

    所以cos=向量EF*向量B1G/(|向量EF|*|向量B1G|)

    =(-1/8-1/2+1/2)/(根号3/2*根号33/4)=-根号11/33

    所以EF与C1G所成的角的余弦为根号11/33

    (3)可得向量FH=(3/8,1/2,-1/2)

    所以FH=根号((3/8)²+(1/2)²+(-1/2)²)=根号41/8