Question

关于对称矩阵的相似对角阵的一道题目

Answer 1

只要求出A的3个特征值就行了

实对称矩阵的相似对角阵就是3个特征值在主对角线上排列.

设特征值为t,

则求行列式 |tE-A|=|t-2 2 0| =0

|2 t-1 2|

|0 2 t|

求行列式,得到(t-4)(t+2)(t-1)=0

所以3个特征值为4,-2,1

所以A的相似对角阵为

|4 |

| -2 |

| 1 |