解题思路：由于这个四位数各位上数字相加的和能被17整除，将这个四位数加上1，所得和的各位上的数字的和也能被17整除，即四位数加上1之后，各位数字和要么增加1，如果出现进位情况，位数字之和就会减少，所以加1之前数字和是34，加1之后数字和是一定是17，据此分析解答即可．
由于根据题意，四位数加上1后，各位数的和有这样的规律：（1）如不发生进位，则各位数和=原各位数和+1=18或35，不能被17整除，舍弃．（2）如发生1次进位，则各位数和=原各位数和+1-（10-1）=9或26，不能被17整除，舍...
点评：
本题考点： 数的整除特征．
考点点评： 根据加1后各位数之和仍能被17整除这个条件，结合整数加法中的进位规律进行分析是完成本题的关键．