解题思路：根据正切的和与差公式求出tan2β，然后利用正切的和差公式，将各自的值代入即可求出值，利用特殊角的三角函数值即可求出α+2β的值．
∵tan2β＝
2tanβ
1−tan2β＝
3
4，
∴tan(α+2β)＝
tanα+tan2β
1−tanαtan2β＝1．
点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数．
考点点评： 此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式化简求值，是一道基础题．求出tan2β的值的关键．
已知tanα=[1/7]，tanβ=[1/3]，求tan（α+2β）的值．
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