Question

（2014•长葛市三模）如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的

Answer 1

解题思路：（1）先对m_B球受力分析，受重力和拉力，二力平衡，求出拉力；再对m_A球受力分析，根据共点力平衡条件列式求解．

（2）（3）A球在碗底时，v_A不等于v_B，应将v_A沿绳和垂直于绳的方向分解，沿绳子方向的分速度即等于你B球的速度v_B的大小．再根据机械能守恒定律列式解决．

（1）设绳的张力为T．对A球进行受力分析，有

Nsin60°+Tsin60°=m_Ag

Ncos60°=Tcos60°

对B球进行受力分析，有T=m_Bg

可解得：mA：mB＝

3：1

（2）A球的重力势能改变量为△E_pA=-m_AgR=-2mgR

B两球的重力势能改变量为△EpB＝mBg•

2R＝

2mgR

所以A、B两球总的重力势能改变量为△Ep＝△EpA+△EpB＝−(2−

2)mgR

负号表示两球的重力势能减少．

（3）当A球滑到碗底时，设A、B两球的速度分别为v_A、v_B，则v_Acos45°=v_B（1）

根据A、B两球总机械能守恒，有△E_K+△E_p=0（2）

即

1

2mAvA2+

1

2mBvB2−(2−

2)mgR＝0（3）

联立以上三式，解得：vB＝

2(2−

点评：

本题考点： 机械能守恒定律；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应用．

考点点评： 本题是简单的连接体问题，先分析受力最简单的物体，再分析受力较复杂的另一个物体，同时要运用正交分解法处理较为方便．

注意连接体中两个物体的速度大小不一定相等．要应用速度的分解求出两个小球的速率关系．