⑴取BC的中点P,连接AP,
∵ΔABC是直角三角形,BC为斜边,∴PA=PB=PC,
∴∠PAC=∠PCA,
∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∵AD=CD,∴∠DAC=∠DCA,
∴∠DCA=∠PCA=∠PAC,∴AP∥CD,
∴四边形APCD是平行四边形,
∴AD=PC=PB,
∴BC=2AD.
⑵设AC与BD相交于Q,在RTΔABQ中,AB=6,
cos∠ABQ=AB/BQ=9/11,
∴BQ=22/3,∴AQ=√(BQ^2-AB^2)=4√10/3,
∵AD∥BC,∴ΔADQ∽ΔCBQ,
∴CQ/AQ=BC/AD=2,
∴CQ=2AQ=8√10/3,∴AC=4√10,
在RTΔABC中,BC=√(AB^2+AC^2)=14,
∴AD=1/2BC=7.