Question

与x²/2+y²=1有相同的焦点,且经过(1,3/2) 求适合下列条件的椭圆的标准方程

Answer 1

有相同的焦点,表示长轴在x轴上且两者焦距c相同.

c=√(a^2-b^2)=√(2-1)=1;

设待求椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1;

将坐标(1,3/2)代入该方程:1/a^2+(3/2)^2/b^2=1;

将a^2=b^2+c^2=b^2+1代入可得：[1/(b^2+1)]+9/(4b^2)=1;

化简得：4b^4-9b^2-9=0;

解得：b^2=3;

而 a^2=b^2+1^2=4;

标准方程：x^2/4+y^2/3=1;