角ABC等于90度,ABC(逆时针排列,图就不画了).
BC=√(AB²+BC²)=√(4²+3²)=5,
以点O为圆心作半圆,与边AB相切与点D,交线段OC于点E,作EP垂直ED,交射线AB于点P,交射线BC于点F,
情况1,
半圆O的半径R较小时,EP交AB于点P,P在AB之间;交CB延长线于点F,F在B的左侧:
半圆O与边AB相切与点D,∠ADO=90度,
∠ODE=∠OED,[因为DO=EO=R],
∠ODE+∠EDP=∠OED+∠CEF=90度
所以∠EDP=∠CEF,
直角△PBF∽△PED,(AAA),
所以∠BFP=∠EDP,
故∠BFP=∠CEF,
因此CF=CE,CE=CF=CB+BF=3+1=4,
作EG垂直BC,交BC于G,
直角△EGC∽△ABC,(AAA),
EG:AB=EC:AC,
EG=4*4/5=16/5,
同理,CG=12/5,
FG=FB+BG=FB+BC-CG=1+3-12/5=8/5,
直角△PBF∽△EGF,(AAA),
PB:EG=FB:FG,
PB=(16/5)/(8/5)=2,
AP=AB-PB=4-2=2;
情况2,
半圆O的半径R较大时,EP交AB延长线于点P,P在B下方;交BC于点F,F在BC之间:
与情况1类似过程,
可以得
CF=CE,CE=CF=BC-BF=3-1=2
EG=8/5,
CG=6/5,
FG=FC-CG=2-6/5=4/5,
PB:EG=FB:FG,
PB=(8/5)/(4/5)=2,
AP=AB+PB=4+2=6;