Question

已知非齐次线性方程组 有无穷多解

Answer 1

因为有无穷多个解 所以矩阵

1 -1 -3 2

0 1 a-2 a

3 a 5 16

的秩小于3

1 -1 -3 2

0 1 a-2 a

0 a+3 14 10

1 -1 -3 2

0 1 a-2 a

0 0 14-(a-2)(a+3) 10-a(a+3)

14-(a-2)(a+3)=0 a1=4,a2=-5 且 1 0-a(a+3)=0得 a1=2 a2=-5

综合得a=-5