解题思路：根据邻补角的定义和性质，结合已知∠BOC-∠BOD=20°，可求∠BOC、∠BOD的度数，利用对顶角相等，得∠AOC的度数，利用角平分线的定义，可求∠EOC的度数，从而求出∠BOE．
∵∠BOC-∠BOD=20°且∠BOC+∠BOD=180°，
∴∠BOC=100°，∠AOC=80°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=[1/2]∠AOC=40°，
∴∠BOE=∠BOC+∠EOC=140°．
点评：
本题考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
考点点评： 本题考查邻补角的定义和对顶角的性质以及角平分线的定义，是一个需要熟记的内容．