Question

圆 证明题已知AB是圆O的直径,在OA上取一点M,作MC,MD与圆O分别交于C,D两点,且∠BMC=∠BMD.求证：MC

Answer 1

给出两个证明：

证明一：连OC,OD.

钝角三角形MOC与MOD中,MO=MO,OC=OD,∠OMC=∠OMD.

⊿OMC≌⊿OMD（S,S,A.这一法则对于直角或者钝角三角形适用.它本身,可以直接用重合法证明.）

∴MC=MD

证明二：把⊙O延AB对折.下半圆与上半圆重合,∵∠BMC=∠BMD,∴直线MD与MC重合,直线与半圆的交点D与C也重合.∴MD=MC.