Question

数学 立体几何四面体ABCD中,AC=BD=10cm,异面直线BD与AC所成角的大小为60 ,过AB、BC、CD的中点E

Answer 1

取AD中点H,连接EF,FG,EG,EH,GH

∵E、F、G、H是AB、BC、CD、AD的中点

∴EF∥AC,FG∥BD,GH∥AD,EF=1/2AC=5,FG=1/2BD=5,GH=1/2AC

∴EF∥GH,EF=GH

∴EFGH是平行四边形

截面EFGH的面积S=2S(⊿EFG)

∵异面直线BD与AC所成角的大小为60°,

所以∠EFG=120°

∴S(⊿EFG)=1/2EF*FG*sin∠EFG=25√3/4

∴S=25√3/2