解题思路：（1）利用不等式和函数的性质求出集合A，B，利用集合的基本运算即可得到结论．
（2）根据p是q的充分不必要条件，建立条件关系即可得到结论．
（1）y=x2-[3/2]x+1=（x-[3/4]）x2+[7/16]，x∈[[3/4]，2]}，
∴当x=[3/4]时，函数取得最小值为[7/16]，
当x=2时，函数取得最大值为y=2，
∴A=[[7/16]，2]．
当m=[1/4]时，B={x|x≥
15
16}，
则集合A∩B=[[16/15，2]．
（2）B={x|x+m2≥1}=B={x|x≥1-m2}，
∵p是q的充分不必要条件．
∴1-m2≤
7
16]，
即m2≥[9/16]，
解得m≥
3
4或m≤−
3
4，
即m的取值范围是{m|m≥
3
4或m≤−
3
4}．
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题主要考查集合的基本运算，以及充分条件和必要条件的应用，考查学生的运算能力．