Question

若关于x的方程x2-x-(m+1)=0在[-1,1]上有解,则m的取值范围.

Answer 1

根据一元二次方程de求根公式,要使方程在[-1,1]上有解,则

-1 ≤ (1+(1+4m+4))/2 ≤ 1

-3 ≤ sqrt(5+4m) ≤ 1

因为 sqrt(5+4m) ≥ 0

所以 0 ≤ 5+4m ≤ 1

得 -5/4 ≤ m ≤ -1 (1)

或者

-1 ≤ (1-sqrt(1+4m+4))/2 ≤ 1

-3 ≤ -sqrt(5+4m) ≤ 1

3 ≥ sqrt(5+4m) ≥ - 3

同样,因为 sqrt(5+4m) ≥ 0

所以 3 ≥ sqrt(5+4m) ≥ 0

9 ≥ 5+4m ≥ 0

1 ≥ m ≥ -5/4 (2)

结合(1)和(2),可知所求的 m的取值范围为 1 ≥ m ≥ -5/4 即 [-5/4,1]

(上面 sqrt 表示开平方)