解题思路：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
∵圆锥的底面半径为1，
∴底面周长等于2π．
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π=[nπ×6/180]，
解得n=60，
所以展开图中的圆心角为60°．
圆锥的侧面展开图，如图所示：
所以它爬行的最短路线长为6．
点评：
本题考点： 平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．
考点点评： 本题考查了平面展开-最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．