你这问题好早以前就看到了,只是嫌麻烦不想回答,貌似没人能搞定嘛……
这是氢原子轨道的解,我实在不想把它完整打出来.
你随便找一本物质结构方面的书或者是量子力学的教材也行,解氢原子的薛定谔方程,都会有,这个是非常基础的东西.
首先这是一个2p轨道的波函数,那个py的意思是其轨道的对称轴是y轴,
氢原子波函数可以分解成径向和角向的,径向函数的解Rnl,n是主量子数,l是角量子数,
其角向的解释球谐函数Ylm,l是角量子数,m是角动量z分量,
ψ211实际上就是R21乘以Y11,ψnlm就是主量子数为n,角量子数为l,角动量z分量为m的特征波函数.
径向方程的解本身是实函数,但是求解的球谐函数Ylm是有可能为复数的,
这里面Y11和Y1-1对应的球谐函数里面分别是-kexp（iΦ）以及kexp（-iΦ）,你可以查数学的公式,前面的系数k=（√3／8π）sinθ,
显然-exp（iΦ）-exp（-iΦ）=-（sinΦ+iconΦ+sin（-Φ）+icos（-Φ））=-（2icosΦ）=-2icosΦ
这显是一个复数解.
但是我们知道,对于一个波函数,我们要对其进行归一化,同时,我们知道对于一个波函数,其乘以一个常系数不影响其解的概率分布情况.
因此,并不是解的本身是一个复数,而是我们习惯上是希望得到一个实数解,这里乘以一个常系数是不影响其波函数,但是通过除以i可以将波函数化成一个实函数,这是我们想要的比较方便的解.
当然,也可以从另一个角度来理解这个问题,曾谨言的《量子力学》书上有这样一个证明,如果一个函数是薛定谔方程的解,那么这个函数的复共轭同样是薛定谔方程的同一个本征值下的解.因此,如果一个薛定谔方程的解有复数,那么利用上面的关系,对同一个本征值的本征解及其复共轭求差,得到的仍然是该本征值的解,只是这个解是特征解的线性组合.这里py波函数就是p轨道特征解ψ211和ψ21-1的线性组合,由于其具有相同的本征值,所以这也是p轨道的一个解.当然实际上这里ψ211之类是以z轴来考虑的,因此得到的本征解是用z分量的本征解的线性叠加来组成,如果你考虑pz,那么就是一个本征解就可以表述了.（px、py、pz本质上是一样的,只是由于定义了方向,因此各自具有取向,你可以看看三者在空间的分布情况,是一样的.）
啰啰嗦嗦扯了好多,不知道你能看懂多少,