Question

如图.AB为直径,OC⊥AB,AB＝24,EF过CO的中点的D,EF∥AB 求证；⑴弧EC=2弧EA ⑵求EF的长

Answer 1

1、连接EC、EO

因为OC⊥AB,EF∥AB

所以OC⊥EF

因为D为OC的中点

所以EC=EO

因为E、C是圆上两点

所以EO=CO

则三角形EOC为正三角

∠CEO=∠EOC=60°

因EC=EO,且OC⊥EF

所以EF为∠CEO的角平分线

∠CED=∠OED=30°

因为EF∥AB

所以∠EOA=∠OED=30°

因∠EOC=60°=2∠OED

所以弧EC=2弧EA

2、由于AB=24

所以CO=12,正三角形边长为12

则ED=√（12*12-6*6）=6√3

EF=2ED=12√3