设f(x)=lg([2/1−x]+a)是奇函数,则使f(x)>0的x的取值范围是(  )

2个回答

  • 解题思路:根据奇函数的性质f(0)=0可得,可求a,进而可求函数 f(x),由f(x)>0可得,解不等式可得

    根据奇函数的性质可得,f(0)=lg(2+a)=0

    ∴a=-1,f(x)=lg([2/1−x−1)=lg

    1+x

    1−x]

    由f(x)>0可得,lg

    1+x

    1−x>0

    1+x

    1−x>1

    解不等式可得0<x<1

    故选:B

    点评:

    本题考点: 奇偶性与单调性的综合.

    考点点评: 本题主要考查了对数不等式与分式不等式的基本的解法,但解题的关键是要根据奇函数的性质f(0)=0,先要求出函数中的参数a,的值,此方法比直接利用奇函数的定义简单.