△ABC,AB、BC、CA中点分别为D、E、F,交于一点G.
连接DF交AG于H.
∴DF//BC,DF=BC/2 ①（中位线定理）.
∴△ADF∽△ABC, E为BC中点,∴H为DF中点（可证AH/AE=DH/BE=HF/EC, BE=EC, ∴DH=HF)
∴HF=DF/2 , BE=BC/2, 又可由①知HF=BE/2
∴HF//BE.
又∵∠BGE=∠FGH.
∴△BGE∽△FGH
∴BG/GF=BE/HF=2.
∴BG=（2/3）BF＝2FG. 即可得证AG=2GE
同理可得到线段CG,GD的关系是（CG=2GD）,线段BG、GF的关系是（BG=2FG）