因为AB为直径,所以∠ACB和∠ADB都是90°.由AB=4,AC=2√3,∠ACB=90°知∠CAB=30°
下面求弧CD的度数.
BD=√(AB^2-AD^2)=√14,所以tan∠DAB=√14/√2=√7.又tan∠CAB=√3/3,分两种情况讨论：
(1)若C、D在AB同侧
tan∠CAD=tan(∠DAB-∠CAB)=(tan∠DAB-tan∠CAB)/(1+tan∠DAB*tan∠CAB)=2√3-√7
弧CD的度数小于π
弧CD的度数=2∠CAD=2arctan(2√3-√7)
(2)若C、D在AB异侧
tan∠CAD=tan(∠DAB+∠CAB)=(tan∠DAB+tan∠CAB)/(1-tan∠DAB*tan∠CAB)=-2√3-√7
因为AD=√2＜2,AB=4,所以∠DAB＞60°,∠CAD=∠DAB+∠CAB＞90°.
弧CBD的度数大于π,于是应求弧CAD的度数.
弧CAD的度数=2π-2[π-arctan(2√3+√7)]=2arctan(2√3+√7)
综合上述：若C、D在AB同侧,则弧CD度数为2arctan(2√3-√7)；若C、D在AB异侧,则弧CD度数为2arctan(2√3+√7).