Question

若x2-4x+1=0，求：（1）x+1x的值；（2）x2+1x2的值；（3）x4+1x4的值．

Answer 1

解题思路：由已知条件得到x²+1=4x．

（1）将其整体代入通分后的分式；

（2）求（1）中分式的平方，然后再减去2；

（2）求（2）中分式的平方，然后再减去2．

∵x²-4x+1=0，

∴x²+1=4x．

（1）x+

1

x=

x2+1

x=[4x/x]=4；

（2）x2+

1

x2=（x+

1

x）²-2=4²-2=14；

（3）x4+

1

x4=（x2+

1

x2）²-2=14²-2=194．

点评：

本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．