第一个问题:
令AB的中点为D,则CD⊥AB,而AB=3-(-1)=4, ∴AD=2,而AC=2√5,
∴由勾股定理,有:CD=√(AC^2-AD^2)=√(20-4)=4.
而D的横坐标为(-1+3)/2=1.
∴点C的坐标是(1,4).
第二题:
∵C在AB的中垂线上, ∴二次函数对应的抛物线的对称轴是CD所在的直线,即:x=1.
显然C(1,4)是抛物线的极值点, ∴二次函数可写成:y=a(x-1)^2+4.
又抛物线过点(-1,0),∴4a+4=0, ∴a=-1.
∴满足条件的二次函数的解析式是:y=-(x-1)^2+4.
第三个问题:
设点P的坐标为(0,m).
∵PMBA是平行四边形, ∴PM∥AB.
令y=-(x-1)^2+4中的y=m,得:x1=1+√(4-m), x2=1-√(4-m).
∴M的坐标是(1-√(4-m),m)或(1+√(4-m),m).
∵PMBA是平行四边形,∴AB=PM, ∴-4=1-√(4-m),或4=1+√(4-m).
由-4=1-√(4-m),得:4-m=25, ∴m=-21.
由4=1+√(4-m),得:4-m=9, ∴m=-5.
∴M的坐标是(-4,-21)或(4,-5).