Question

在平行四边形ABCD中,E,F为AB,CD的中点,AF与DE相交G,CE与BF相交H,证明四边形EHFG为平行四边形

Answer 1

1 ∵ABCD是平行四边形,E,F为AB,CD的中点

∴DF与EB平行且相等

∴DFBE是平行四边形

同理证得FCEA是平行四边形

∴DE与FB平行 CE与FA平行

∴四边形EHFG为平行四边形

2当平行四边形ABCD是矩形时

AF=BF

∴∠FAB=∠FBA

∴∠FAB=∠DEA

∴GA=GE

∵AE=EB ∠GAE=∠HEB ∠GEA=∠HBE

∴△GAE≌△HEB

∴GE=EH

∵四边形EHFG为平行四边形

∴四边形EGFH是菱形