Question

已知直线l过两直线3x-y-10=0和x+y-2=0的交点，且直线l与点A（1，3）和点B（5，2）的距离相等，求直线l

Answer 1

解题思路：解方程组求得两直线3x-y-10=0和x+y-2=0的交点M的坐标，直线l平行于AB时，用点斜式求直线方程．当直线l经过AB的中点N（3，[5/2]）时，由MN垂直于x轴，求得直线l的方程．

由

3x−y−10＝0

x+y−2＝0 解得

x＝3

y＝−1，故两直线3x-y-10=0和x+y-2=0的交点M（3，-1）．

当直线l平行于AB时，斜率等于K_AB=[3−2/1−5]=-[1/4]，

故直线l的方程为 y+1=-[1/4]（x-3），即 x+4y+1=0．

当直线l经过AB的中点N（3，[5/2]）时，由于此时直线l经过M、N两点，且MN垂直于x轴，

故直线l的方程为 x=3．

综上，直线l的方程为 x+4y+1=0或x=3．

点评：

本题考点： 两条直线的交点坐标；点到直线的距离公式．

考点点评： 本题主要考查用点斜式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑直线过AB的中点N的情况，属于基础题．