已知直线l过两直线3x-y-10=0和x+y-2=0的交点,且直线l与点A(1,3)和点B(5,2)的距离相等,求直线l

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  • 解题思路:解方程组求得两直线3x-y-10=0和x+y-2=0的交点M的坐标,直线l平行于AB时,用点斜式求直线方程.当直线l经过AB的中点N(3,[5/2])时,由MN垂直于x轴,求得直线l的方程.

    3x−y−10=0

    x+y−2=0 解得

    x=3

    y=−1,故两直线3x-y-10=0和x+y-2=0的交点M(3,-1).

    当直线l平行于AB时,斜率等于KAB=[3−2/1−5]=-[1/4],

    故直线l的方程为 y+1=-[1/4](x-3),即 x+4y+1=0.

    当直线l经过AB的中点N(3,[5/2])时,由于此时直线l经过M、N两点,且MN垂直于x轴,

    故直线l的方程为 x=3.

    综上,直线l的方程为 x+4y+1=0或x=3.

    点评:

    本题考点: 两条直线的交点坐标;点到直线的距离公式.

    考点点评: 本题主要考查用点斜式求直线方程的方法,体现了分类讨论的数学思想,注意考虑直线过AB的中点N的情况,属于基础题.