Question

在三角形ABC中C=60度 BC=a AC=b a+b=16当a等于多少时 周长l有最小值?并求出最小值

Answer 1

设AB=c

l=a+b+c=16+c

c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-ab=a^2+(16-a)^2-a(16-a)=a^2+a^2-32a+16^2-16a+a^2

=3a^2-48a+16^2=3(a^2-16a+64-64)+16^2=3(a-8)^2-3X64+16^2=3(a-8)^2+64

所以,当a=8时,c的最小值为根号64=8

最小值l=16+8=24