如图,证明：
∵ 四边形ABCD是菱形
∴ AB‖CD,AD‖BC,且AB=BC=CD=AD
∵ E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点
∴ AE=AF=FD=DG=GC=CH=HB=BE
∴ 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,
可证 四边形ADGE与四边形ABHF是平行四边形
∴ AD‖EG,AB‖FH
∴ 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,
可证 四边形AEFO、四边形FDGO、四边形OGCH、四边形HBEO是平行四边形
∴ 根据一组邻边相等的四边形是平行四边形是菱形,
可证 四边形AEFO、四边形FDGO、四边形OGCH、四边形HBEO是菱形
∴ OE=OF=OG=OH=AE
得出结论,菱形ABCD的四条边的中点EFGH在圆心为点O,半径长度为AE的圆上.