Question

已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,若函数f(x)=(1/3)x^3 +(1/2)|a|x^2+a*bx在R上有极值

Answer 1

由于y=f(x)在R上有极值,则：

y'=x^2+|a|*x+a*b*x=0

判别式=|a|^2-4*1*a*b=|a|-4*|a|*|b|*cos(B)>=0

|a|=2*|b|,a,b均为非零向量

判别式=4*|b|^2-4*2*|b|*cos(B)>=0,即：cos(B)