某个大于1的自然数分别除442,297,210得到相同的余数,则该自然数是 ___ .

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  • 解题思路:可设442=x+a a是余数,297=y+a,210=z+a,x,y,z能被这个自然数整除,相减之后即442-297=x-y能被这个自然数整除,所以得到这个结论:这个数能同时能整除它们的差整除,然后求出公约数即可解答.

    442-297=145,

    442-210=232,

    297-210=87,

    这个数能同时被145,232,87整除,

    145,232,87大于1的公约数为29.

    故答案为:29.

    点评:

    本题考点: 同余定理.

    考点点评: 本题主要考查了公约数的概念,通过同余得出他们的差能够整除这个自然数是解答本题的关键.