(1)∵四边形OABC是矩形,并将矩形OABC沿直线AC折叠,使点B落在D处,
∴∠CDE=∠AOE=90°,OA=BC=CD,
又∵∠CED=∠OEA,
∴△CDE≌△AOE,
∴OE=DE,
在Rt△OEA中,
∴OE 2+OA 2=(AD-DE) 2
即OE 2+4 2=(8-OE) 2
解之,得OE=3;
(2)EC=8-3=5,
如图,过点D作DG⊥EC于点G,
∴△DEG∽△CED,
∴
∵O点为坐标原点,故可设过O,C,D三点抛物线的解析式为y=ax 2+bx,
∴
解得
∴
;
(3)∵抛物线的对称轴为x=4,其顶点坐标为(4,5/2),
∴设直线AC的解析式为y=kx+b,
则8k+b=0,b=-4
解之,得k=
,b=-4,
∴y=
x-4,
设直线FP交直线AC于H(m,
m-4),
过点H作HM⊥OA于点M,
∴△AMH∽△AOC,
∴HM∶OC=AH∶AC,
∵S △FAH∶S △FHC=1∶3或3∶1,
∴AH∶HC=1∶3或3∶1,
∴HM∶OC=AH∶AC=1∶4或3∶4,
∴HM=2或6,即m=2或6,
∴H 1(2,-3),H 2(6,-1),
直线FH 1的解析式为y=
x-
,
当y=-4时,x=
,
直线FH 2的解析式为y=-
x+
当y=-4时,x=
∴当t=
秒或
秒时,直线FP即把△FAC分成面积之比为1∶3的两部分。