解题思路：（1）若a=1时，
g(x)＝
1
3
x
3
+2
x
2
−2x
，求导数，利用导数小于0，可得函数的单调减区间．
（2）本小题可以从a的范围入手，考虑0＜a＜2与a≥2两种情况，结合二次的象与性质，综合运用分类讨论思想与数形结合思想求解．
（1）当a=1时，g(x)＝
1
3x3+2x2−2x，g′(x)＝x2+4x−2…（2分）
由g'（x）＜0解得−2−
6＜x＜−2+
6…（4分）
∴当a=1时函数g（x）的单调减区间为(−2−
6，−2+
6)；…（5分）
（2）易知f(x)＝ax2+4x−2＝a(x+
2
a)2−2−
4
a，
显然f（0）=-2，由（2）知抛物线的对称轴x＝−
2
a＜0…（7分）
①当−2−
4
a＜−4即0＜a＜2时，M∈(−
2
a，0)且f（M）=-4令ax2+4x-2=-4解得x＝
−2±
4−2a
a…（8分）
此时M取较大的根，即M＝
−2+
4−2a
a＝
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本小题主要考查函数单调性的应用、导数在最大值、最小值问题中的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．