解题思路：若函数y=kx+b的图象不过第三象限，则此函数的k＜0，b≥0，据此求解．
∵一次函数y=（k-2）x+k+1的图象不过第三象限，
∴k-2＜0，k+1≥0
解得：-1≤k＜2，
故答案为：-1≤k＜2．
点评：
本题考点： 一次函数图象与系数的关系．
考点点评： 考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0．
已知一次函数y=（k-2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值范围是______．
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