如图,AD是△ABC的角平分线,AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E

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  • 解题思路:(1)由中垂线的性质知,DE=AE,由等边对等角知,∠EAD=∠EDA

    (2)由中垂线的性质知,FD=FA⇒∠FDA=∠FAD,由AD平分∠BAC⇒∠FAD=∠DAC,∠FDA=∠DAC⇒DF∥AC

    (3)由三角形的外角与内角的关系知,∠EAD=∠DAC+∠CAE,∠EDA=∠B+∠BAD,而∠EAD=∠EDA,∠FAD=∠DAC,故有∠EAC=∠B.

    证明:(1)∵EF是AD的中垂线,

    ∴DE=AE.

    ∴∠EAD=∠EDA.

    (2)∵EF为中垂线,

    ∴FD=FA.

    ∴∠FDA=∠FAD.

    ∵AD平分∠BAC,

    ∴∠FAD=∠DAC,

    所以∠FDA=∠DAC.

    ∴DF∥AC.

    (3)∵∠EAD=∠EDA,∠EAD=∠DAC+∠CAE,∠EDA=∠B+∠BAD,

    ∴∠DAC+∠CAE=∠B+∠BAD,

    ∵∠FAD=∠DAC,

    ∴∠EAC=∠B.

    点评:

    本题考点: 线段垂直平分线的性质.

    考点点评: 本题利用了中垂线的性质,等边对等角,三角形的外角与内角的关系求解.