解题思路：（1）把过一次函数的两个点代入一次函数，即可求得k，进而求得反比例函数的解析式．
（2）同时在这两个函数解析式上，让这两个函数组成方程组求解即可．
（3）应先求出OA的距离，然后根据：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情况讨论解决．
（1）由题意得
b=2a-1①
b+k=2(a+1)-1②
②-①得k=2
∴反比例函数的解析式为y=[1/x]．
（2）由
y=2x-1
y=
1
x，
解得
x1=1
y1=1，
x2=-
1
2
y2=-2．
∵点A在第一象限，
∴点A的坐标为（1，1）
（3）OA=
12+12=
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查的知识点为：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．同时在两个函数解析式上，应是这两个函数解析式的公共解．答案较多时，应有规律的去找不同的解．