Question

圆C的半径为2,圆心在直线y=-x+1上,且直线y=x-2截此圆所得弦长为根号14,求此圆的方程.

Answer 1

设圆心坐标(a,b)

则 (x-a)^2+(y-b)^2=0 且 b=-a+1

又弦长为根号14,且圆的半径为2,那么由勾股定理,在小三角形中,圆心到直线的距离为根号1/2

由点（a,b）到直线y=x-2的距离公式:

|b-a+2|/根号(1+1)=根号（1/2）

由上面三式可解得：a=1,b=0 或者 a=2,b=-1

相应的圆的方程(x-1)^2+y^2=4 或者(x-2)+(y+1)^2=4.