Question

已知a≠b,求证a^4+6a^2 b^2+b^4＞4ab(a^2+b^2)

Answer 1

(a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4

=a^4+6a^2b^2+b^4-4ab(a^2+b^2)>0 (因为a≠b)

所以a^4+6a^2b^2+b^4>4ab(a^2+b^2)