Question

设X满足n重伯努利分布即X～b（n,p）

Answer 1

EY=sum【C(n,i)*p^i*q^(n-i)*e^i】(有p+q=1)

=sum【C(n,i)*(pe)^i*q^(n-i)】

=C(n,0)q^n+C(n,1)q^(n-1)*(pe)+...+C(n,i)(pe)^i*q(n-i)+...+C(n,n)(pe)^n

=(pe+1-p)^n

第2步的结果是个二项展开式,因为

（q+pe）^n

=q^n+C(n,1)(pe)q^(n-1)+...+C(n,i)(pe)^i*q(n-i)+...+(pe)^n