已知三条侧棱两两垂直且都长为1的三棱锥P-ABC内接于球O,求球O的表面积与体积

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  • 有些数学问题,其部分条件隐于图形之中,若能抓住图形的“特征”,利用运动变换的观点,恰当地添设辅助图形,就能发现含而未露的条件,使问题获解.

    三条侧棱两两垂直且长都为1的三棱锥P-ABC内接于球O,求球O的

    表面积与体积.

    分析:由三棱锥三条侧棱两两相互垂直且相等,可联想正方体的一个“角”,

    故可构造正方体来处理.

    解 以三棱锥P-ABC构造正方体ADEF-PC

    GB,则对角线PE的长就是三棱锥P-ABC外接球的直径.

    PA=PB=PC=1,PE= √3.

    S球=4 ∏R2=3 ∏,V球= 4/3∏ R3=√3/2 ∏