Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2．

Answer 1

解题思路：（1）由sin[A/2]=[1/4]，可求得sinA，再利用正弦定理可求得sinB的值；

（2）a=1，b=2，cosC=[1/4]，利用余弦定理可求得c的值，从而可求△ABC的周长．

（1）△ABC中，∵sin[A/2]=[1/4]，

∴cos[A/2]=

1-(

1

4)2=

15

4，

∴sinA=2sin[A/2]cos[A/2]=

15

8；

又a=1，b=2，

∴由正弦定理[a/sinA]=[b/sinB]得：

sinB=

15

4；

（2）∵a=1，b=2，cosC=[1/4]，

∴由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得，

c²=1+4-2×1×2×[1/4]

=4，

∴c=2．

∴△ABC的周长为：1+2+2=5．

点评：

本题考点： 余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．

考点点评： 本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查二倍角的正弦，考查化归思想与运算能力，属于中档题．