Question

已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球的表面积和体积．

Answer 1

解题思路：设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．

如图，

设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，

则OO′⊥面ABC．在Rt△ACD中，cosA=[2/6=

1

3]，则sinA=

2

2

3，

在△ABC中，由正弦定理得[6/sinA]=2R，R=

9

2

4，即O′C=

9

2

4．

在Rt△OCO′中，由题意得r²-[1/4]r²=[81×2/16]，得r=

3

6

2．

球的表面积S=4πr²=4π×[9×6/4]=54π．

球的体积为

4

3π(

3

6

2)3=27

6π．

点评：

本题考点： 球的体积和表面积

考点点评： 本题考查球面距离弦长问题球的表面积、体积的求法以及正弦定理的应用，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力．