解题思路:(1)根据已知条件,证明四边形APQD是矩形,再根据矩形的性质和AP=CQ求x即可;
(2)连接EP、EQ,则EP=EQ,设BE=y,列出等式(8-x)2+y2=(6-y)2+x2然后根据函数的性质来求x的取值范围;
(3)由图形的等量关系列出方程,再根据函数的性质来求最值.
(1)当PQ∥AD时,则
∠A=∠APQ=90°,∠D=∠DQP=90°,
又∵AB∥CD,
∴四边形APQD是矩形,
∴AP=QD,
∵AP=CQ,
AP=[1/2]CD=[1/2×8=4,
∴x=4.
(2)如图,连接EP、EQ,则EP=EQ,设BE=y.
∴(8-x)2+y2=(6-y)2+x2,
∴y=
4x−7
3].
∵0≤y≤6,
∴0≤[4x−7/3]≤6,
∴[7/4]≤x≤[25/4].
(3)S△BPE=[1/2]•BE•BP=[1/2]•[4x−7/3]•(8-x)=
−4x2+39x−56
6,
S△ECQ=[1/2•CE•CQ=
1
2]•(6-[4x−7/3])•x=
−4x2+25x
6,
∵AP=CQ,
∴SBPQC=[1/2S矩形ABCD=24,
∴S=SBPQC-S△BPE-S△ECQ=24-
−4x2+39x−56
6]-
−4x2+25x
6,
整理得:S=
4x2−32x+100
3=[4/3](x-4)2+12([7/4≤x≤
25
4]),
∴当x=4时,S有最小值12,
当x=[7/4]或x=[25/4]时,S有最大值[75/4].
∴12≤S≤[75/4].
点评:
本题考点: 二次函数的最值;勾股定理;矩形的性质.
考点点评: 解答本题时,涉及到了矩形的判定、矩形的性质、勾股定理以及二次函数的最值等知识点,这是一道综合性比较强的题目,所以在解答题目时,一定要把各个知识点融会贯通,这样解题时才会少走弯路.