(2006•双柏县)如图,AB是⊙O的直径,CB、CE分别切⊙O于点B、D,CE与BA的延长线交于点E,连接OC、OD.

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  • 解题思路:(1)由切线和切线长定理可知,∠ODC=∠OBC=90°,OD=OB,OC=OC从而得到△OBC≌△ODC(HL);

    (2)可选择a,b,c或其中的两个.求由勾股定理求解或切割线定理求解.

    (1)△OBC与△ODC全等.

    证明:∵CD、CB是⊙O的切线

    ∴∠ODC=∠OBC=90°

    ∵OD=OB,OC=OC

    ∴△OBC≌△ODC(HL);

    (2)①选择a、b、c,或其中2个;

    ②若选择a、b:由切割线定理:a2=b(b+2r),得r=

    a2-b2

    2b

    若选择a、b、c:

    方法一:在Rt△EBC中,由勾股定理:(b+2r)2+c2=(a+c)2,得r=

    a2+2ac-b

    2

    方法二:Rt△ODE∽Rt△CBE,[a/r=

    b+2r

    c],得r=

    -b+

    b2+8ac

    4

    方法三:连接AD,可证:AD∥OC,[a/c=

    b

    r],得r=[bc/a]

    若选择a、c:需综合运用以上的多种方法,得r=

    c

    a2+2ac

    a+2c

    若选择b、c,则有关系式2r3+br2-bc2=0.

    点评:

    本题考点: 切割线定理;全等三角形的判定与性质;勾股定理;切线的性质.

    考点点评: 本题考查了切线的概念,切线长定理,勾股定理及全等三角形的判定等知识点的综合运用.