解题思路：（1）利用已知得出∠A=∠DBE，进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可；
（2）利用垂直平分线的性质可以作出，或者利用四边形性质得出旋转中心即可．
（1）证明：在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠DBE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠ABE+∠A=90°，
∴∠A=∠DBE，
∵DE是BD的垂线，
∴∠D=90°，
在△ABC和△BDE中，
∵
∠A＝∠DBE
AB＝DB
∠ABC＝∠D，
∴△ABC≌△BDE（ASA）；
（2）作法一：如图①，点O就是所求的旋转中心．
作法二：如图②，点O就是所求的旋转中心．
点评：
本题考点： 作图-旋转变换；全等三角形的判定．
考点点评： 此题主要考查了旋转变换图形的性质以及全等三角形的证明，正确发现图形中等量关系∠A=∠DBE是解题关键．