解题思路：线性无关则是要证明x1ξ1+…+xn-rξn-r=0成立，利用基础解系的性质就可以得到该式成立．
证明：设存在一组数x，x1，…，xn-r，使
xη+x1（η+ξ1）+…+xn-r（η+ξn-r）=0 （1）
即
（x+x1+…+xn-r）η+x1ξ1+…+xn-rξn-r=0（2）
由题设Aη=b，Aξi=0（i=1，…，n-r）．
用矩阵A左乘（2）的两边，得（x+x1+…+xn-r）b=0
因b≠0，得
x+x1+…+xn-r=0（3）
代入（2）得x1ξ1+…+xn-rξn-r=0
因基础解系ξ1，…，ξn-r线性无关，
所以x1=…=xn-r=0，代入（3）得x=0．
因此（1）只有零解，从而η，η+ξ1，…，η+ξn-r线性无关．
点评：
本题考点： 非齐次方程组解的判定定理；线性无关的概念．
考点点评： 本题主要考查非齐次方程组解的判定定理和线性无关的概念，解答此题的关键在于知道基础解系本身是线性无关的，本题属于基础题．