解题思路：任意四个连续正整数至少有一个是3的倍数，由此找出通分后的公分母，进一步把通分后的分子分解为四个正整数（公分母的约数）的和，由此问题得以解决．
因为连续的4个数中必定有一个是3的倍数，所以这四个数通分后分母必定是3的倍数，而这里的分母为20，显然是经过约分后的结果，所以没约分前分母是20×3=60，没约分前的四个倒数之和是[57/60]．
60的约数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、60，
恰有10+12+15+20=57，
所以这样就可以得到四个连续正整数分别为3、4、5、6．
故答案为3、4、5、6．
点评：
本题考点： 数的整除性．
考点点评： 此题关键结合连续正整数的特点，找出没约分前分母，再进一步利用求一个数约数的方法，找到问题的突破口．