Question

一(1)已知a,b是两个非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,试求a与b的夹角(2)已知|a|

Answer 1

题目太多:

只做一个:a+3b与a+3b垂直得到:(a+3b)(a+3b)=0即:7|a|^2-15|b|^2+16ab=0

同理a-4b与7a-2b垂直得到:(a-4b)(7a-2b)=0即:7|a|^2+8|b|^2-30ab=0

有以上两个公式:(一加一减)得到|a|^2=|b|^2=2ab从而:|a||b|=2ab

ab夹角的满足:cos=ab/|a||b|得到cos=1/2有夹角定义

限定出ab夹角是60度