Question

三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知θ,a=bcosc+csinB,若b=2,求三角形面积的最大值

Answer 1

作a边上的高,则

a=bcosC+ccosB

∵a=bcosC+csinB

∴sinB=cosB

∴B=45°

(2)∵b²=a²+c²-2accosB

∴a²+c²-√2ac=4≥2ac-√2ac

∴ac≤4/(2-√2)=4+2√2

ac最大值为4+2√2

∴S⊿ABC=1/2acsinB≤1/2*(4+2√2)*√2/2=√2+1

∴三角形ABC面积的最大值为√2=1